Números complexos na forma trigonométrica

Escrever o número complexo \frac{1}{1-i} - \frac {1}{i} na forma a + bi e na forma trigonométrica. 

A forma algébrica eu fiz, é \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i
O módulo também fiz: 

|z| = \frac{\sqrt{10}}{2}

A forma trigonométrica eu não consigo encontrar, é sqrt(10)/2 [cos (arc tg 3 ) + i sen(arc tg 3)]
Quero entender o raciocínio para essa resolução.

Eu vou fazer desde o início para não perder a linha de raciocínio, ok?

1. Tirar " i " do divisor
1+i/2  +i  -> 1+i/2 +2i/2   -> (1 +3i)/2
parte real : 1/2  
parte imaginária : 3/2

2.calcular o módulo
lzl² = 1/4 + 9/4 = 10/4
lzl= V10/2

3. Divida a parte real pelo módulo
(1/2) x 2/V10 = 1/V10 = V10/10

4. faça o mesmo para a parte imaginária 
(3/2) x 2/V10 = 3/V10 = 3V10/10

5. junte os passos 2. 3. e 4.
V10/2 (V10/10  + i . 3v10/10)
repare que cosx = V10/10  e senx = 3V10/10

6.divida o seno pelo coseno e achará a tangente
senx/cosx = 3V10/10 x 10/V10
tgx = 3
 = arc tg 3

7. Ângulo vale arc tg 3

8.  sabendo o ângulo e o módulo é só montar 
V10/2 [cos(arc tg 3) + isen(arc tg3)]