Composição de Movimento

por Sombra Dom 22 Jun 2014, 18:09

Uma partícula descreve uma trajetória plana dada pela relação y=0,25x² (SI), em que x e y são as coordenadas cartesianas que definem a posição da partícula.
Sabe-se que a partícula parte da origem 0, no instante t0=0 e que sua velocidade na direção 0x é constante, tem módulo igual a 2,0m/s e é dirigida no sentido positivo do eixo 0x.

A) Obter o módulo da velocidade vetorial da partícula no instante t=1,0s
B) Obter o módulo da aceleração vetorial da partícula.

Respostas:
A) 2,0√2m/s
B) 2,0m/s² (constante)

por **Euclides** Dom 22 Jun 2014, 19:27

$\\x=2t\;\;\;\to\;\;\;y=t^2\\y=y_0+v_{0y}t+\frac{at^2}{2}\;\;\to\;\;a=2m/s^2\\\\v_y=at\;\;\to\;\;v_{y}(1)=2m/s\\\\v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=2\sqrt{2}m/s$

para quem conhece derivada

$\\\frac{dy}{dt}=0,5x\frac{dx}{dt}\;\;\;\to\;\;\;v_y=0,5xv_x\\\\x=v_xt\;\;\to\;\;v_y=0,5v^2_xt\\t=1s\;\;\to\;\;v_y=2m/s\\v=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}m/s\\\\a=\frac{dv_y}{dt}\;\;\to\;\;a=0,5v_x^2\;\;\to\;\;a=2m/s^2$

por Sombra Seg 23 Jun 2014, 13:07

Euclides escreveu: $\\x=2t\;\;\;\to\;\;\;y=t^2\\y=y_0+v_{0y}t+\frac{at^2}{2}\;\;\to\;\;a=2m/s^2\\\\v_y=at\;\;\to\;\;v_{y}(1)=2m/s\\\\v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=2\sqrt{2}m/s$

para quem conhece derivada

$\\\frac{dy}{dt}=0,5x\frac{dx}{dt}\;\;\;\to\;\;\;v_y=0,5xv_x\\\\x=v_xt\;\;\to\;\;v_y=0,5v^2_xt\\t=1s\;\;\to\;\;v_y=2m/s\\v=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}m/s\\\\a=\frac{dv_y}{dt}\;\;\to\;\;a=0,5v_x^2\;\;\to\;\;a=2m/s^2$

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