Ambiguidade com definições diferenciais

por Megaman Sex 20 Jun 2014, 16:01

Por definição, a força é a derivada do momento e assim o momento é a primitiva da força. Ademais, por definição, a força não é a derivada do impulso e assim o impulso não é a primitiva da força.

E por definição também, o impulso é a variação do momento.

Trabalhando essas ideias, vamos ver no que dá:

$\vec{I} = \Delta \vec{p}$

$\vec{I} = \Delta \int \vec{F} dt$

$\vec{I} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{F} dt$

$\vec{I} = \int_{0}^{t} \vec{F} dt$

$\vec{I} = \vec{p}(t) - \vec{p}(0)$

$\vec{I} + \vec{p}(0) = \vec{p}(t)$

$\vec{I} + \vec{p}(0) = \int \vec{F} dt$

$\frac{d}{dt}(\vec{I} + \vec{p}(0)) = \frac{d}{dt} \int \vec{F} dt$

$\frac{d}{dt}\vec{I} = \vec{F}$

$\vec{I} = \int \vec{F} dt$

E com estas duas últimas equações demonstrei que a força é a derivada do impulso e o impulso é a primitiva da força, que por definição não é nem um e nem outro, mas matematicamente aconteceu de ser! E então, a matemática não mente! Como administrar essas equações e definições pra evitar esse paradoxo?

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