Gravitacao Universal

por sabinex3 Seg 16 Jun 2014, 18:51

Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que o raio da Lua é de $Gravitacao Universal Mimetex.cgi?1,6%20$ e que a aceleração da gravidade na sua superfície vale $Gravitacao Universal S^2$
Com base nessas informações,

1. CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra.

2. CALCULE o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

por **Euclides** Seg 16 Jun 2014, 19:06

Ítem 1.

calcule o tempo de queda

$\\t=\sqrt{\frac{2h}{g_{Lua}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_x=\frac{15}{t}$

Ítem 2.

velocidade de órbita rasante

$\\\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}\;\;\;\to\;\;\;v=\sqrt{\frac{GM_{L}}{R_{L}}}$

por **LPavaNNN** Seg 16 Jun 2014, 19:09

$H=\frac{g't^2}{2}\\\frac{5}{4}=\frac{1,6t^2}{2}\\\frac{5}{4}=0,8t^2\\t^2=\frac{5}{4.0,8}=\frac{100}{4.16}\\t=\frac{10}{8}\\t=1,25 s$

$V.1,25=15\\v=12m/s$

b) A situação do enunciado da b, é o seguinte: a pedra dará volta na lua:
Como o movimento é circular, existe a força centrípeta, já que a pedra n vai cair , então. devemos considerar que a força centrípeta é equivalente à força de atração gravitacional .

$\frac{mv^2}{r}=\frac{GMm}{r^2}\\\frac{GM}{r^2}=g\\\frac{mv^2}{r}=mg\\v=\sqrt{Rg}\\v=\sqrt{1,6.1,6.10^6}\\v=1,6.10^3m/s$

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