Divisão de Segmentos - Morgado II

Os lados do triângulo ABC medem AB = 6, AC = 9, BC = 11. Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com o lado AB e se JL é paralelo a BC, então AL vale:



A) 3
B) 6
C) 7/2
D) 9/2
e) NRA

AL=6

Qual o raciocínio ? To preso em uma série de exercícios parecidos com esse, e olho a teoria de novo e de novo e não consigo resolver. Vamos ver se depois de entender um os outros saem.

Gian
Gostaria que vc informasse o nr desse exercício do Morgado II.

1 - AR=AJ , e BJ=BS (potencia de ponto)
2 - Se AJ=x , JB = 6-x
3 - RC=SC , então 9+x=11+(6-x)--->x=4 ( veja notações em verde e vermelho)
4 - Paralelas cortadas por transversal (teorema de Tales): JL e BC cortadas por AB.
AJ/AL=AB/AC--->x/y=6/9--->4/y=6/9--->6y=36---y=AL=6

Capitulo 2 - Exercício 38

Antes a imagem não tinha carregado aqui xD

Eu ainda não tinha visto potência de ponto, mas entendi a sua resolução porque já tinha visto no Morgado I que "o segmento das tangentes traçadas de um ponto exterior a um círculo são congruentes". Obrigado. Saiu com muito mais tranquilidade do que eu esperava, estava faltando enxergar. Posso aproveitar e tirar outra dúvida ?

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Agora chequei a resposta do livro , e o gab do livro é 3 mesmo , mas acho que está errado , vamos agd algum clg confirmar, ou apontar onde errei.

Info:
Só por curiosidade procurei na internet ...tem uma resolução parecida com a minha, e a mesma resposta 6 . Então, creio que podemos ficar por aqui -- gabarito errado).

Do mesmo capítulo do Morgado II, exercício 36:

Em um triângulo ABC, BC = a e AB/AC = 3/2, calcule o comprimento da altura relativa ao lado a sabendo que ela é máxima.

A) h = a
B) h = 3a/2
C) h = 5a/2
D) h = 5a/3
E) h = 6a/5


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Eu achei na internet uma resolução usando o círculo de Apolonius, mas gostaria de saber porque o meu raciocínio está errado.

Usando a convenção a = BC, b = AC, c = AB, temos que c/b = 3/2 (c é maior que b). A altura relativa ao lado 'a' não será máxima se o triângulo for retângulo em ABC (Ângulo B) ?

Esse raciocínio me leva a achar que h = (2a√5)/5.

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Quanto ao gabarito da 38: Acho que o gabarito está errado mesmo, corrigi no livro, mas o problema era no raciocínio da resolução mesmo. Muito Obrigado

Gian,
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