(Espcex 2000) Geometria Espacial

por Luck Qua 16 Jun 2010, 22:25

Num recipiente em forma de cilindro circular reto, com raio da base 2cm e altura 6V3 cm (dimensões internas), há volume de água de 16V3 pi cm³. O maior ângulo alfa que o plano da base do cilindro pode fazer com a horizontal para que a água não derrame ao se inclinar o cilindro é de, aproximadamente,
Dados: tg30º = 0,58 ; tg40º= 0,84 ;tg50º = 1,19 ; tg 60º = 1,73 ; tg 70º = 2,75
(Espcex 2000) Geometria Espacial 37915102

(Espcex 2000) Geometria Espacial 37915102

a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 70º

R. letra d

por **Elcioschin** Qui 17 Jun 2010, 09:23

Altura do líquido no copo, na posição iniciall

V = pi*r²*h ----> 16*V3*pi = pi*2²*h ----> h = 4*V3

Distância da superfície líquida ao topo do copo, na posição inicial:

d = H - h ----> d = 6*V3 - 4*V3 ----> d = 2*V3

Com o cilindro inclinado faça o seguinte:

Trace o eixo AB do cilindro (reta do meio da base A ao meio do topo B).
Seja M o ponto onde este eixo corta a superfície líquida e seja O o ponto onde o líquido toca a parte superior do copo.

O ponto M da superfície líquida não altera sua distância em relação ao ponto A, logo AM = 4*V3, logo, BM = 2*V3

No triângulo retângulo MBO tem-se ----> Ô = ângulo alfa

tgÔ = BM/BN ----> tgÔ = 2*V3/2 ----> tgÔ = V3 ----> Ô = 60º ----> Alternativa d

por Luck Qui 17 Jun 2010, 14:30

Depois disso "Com o cilindro inclinado faça o seguinte:" eu não consegui + entender... =/

por **Euclides** Qui 17 Jun 2010, 15:24

Acompanhe a explicação do Elcio na figura

(Espcex 2000) Geometria Espacial Trikw

por Luck Qui 17 Jun 2010, 18:00

Vlw Euclides, agora entendi perfeitamente =) e obg Elcio pela solução!

por Mhiime Dom 05 Mar 2017, 13:42

poderia colocar a figura novamente ? obrigado !!

por **Elcioschin** Dom 05 Mar 2017, 16:04

por Oluap2122 Dom 15 Set 2019, 18:05

(Espcex 2000) Geometria Espacial Cilind10

A condição para esse tipo de problema é que as áreas das seções meridionais devem ser iguais, para que os líquidos sejam os mesmos em duas posições distintas ( em pé e deitado).
Logo, a área do retângulo (formado pelo líquido em pé) deve ser igual a área do trapézio ( formada pelo líquido deitado), que nesses casos, são trapézios retângulos.
Acredito que a grande dúvida seja essa... Um forte abraço e que Deus te abençoe.
DÁ-LHE PREP.