Gráfico Função Quadrática

Boa noite. Não consegui compreender o porquê da concavidade da parábola ser voltada para baixo, de acordo com o gabarito (letra a) do seguinte exercício:

(Ufmg) Observe a figura.

Nela, estão representadas as retas de equações e . A alternativa que melhor representa o gráfico de é:



Agradeço de antemão  

Repare no produto (ax+b)(cx+d). Notemos que nas funções do primeiro grau, uma é crescente e outra decrescente, ou seja o coeficiente angular de alguma das funções é negativa,  logo o produto de ax * cx = acx^2, onde ac é < 0 , logo concavidade para baixo.

espero ter ajudado  

Andrew, realmente haha! Ajudou mesmo, ein. Valeu!   

Ah, de nada maciopaz haha  

Esta é uma conclusão importante mas não resolve totalmente a questão, porque existem duas funções com a concavidade voltada para baixo (Alternativas A e D) :

Seja y = ax + b a função crescente ----> a > 0
Seja y = cx + d a função decrescente ---> c < 0

Marquem no gráfico o ponto P onde y = ax + b corta o eixo y ----> P(0, b) e o ponto Q onde y = cx + d corta o eixo y ---> Q(0, d) ----> d > c

Seja M o ponto de encontro das duas funções ---> m(xM, yM):

a.xM + b = c.xM + d ---> (a - c).xM = d - b ---> xM = (d - b)/(a - c) ---> xM > 0

yM = a.xM + b --> yM = a.(d - b)/(a - c) + b --> yM = (a.d + b.c)/(a - c) --> yM > 0

y = (a.x + b).(c.x + d) ---> y = a.c.x² + (a.d + b.c).x + b.d

a < 0 ---> c > 0 ----> a.c < 0 ---> concavidade voltada para baixo

b > 0 ---> d > 0 ----> b.d > 0 ---> a parábola corta o semi-eixo Y+

Suponho que na alternativa D a parábola corta o eixo y na origem (não dá para ver direito). Se for isto, a alternativa correta seria a A

Elcioschin, muito obrigado pela ótima complementação, bem esclarecedora! Com certeza vai me ajudar para exercícios futuros. Abraços.  

é a A mesmo
respondi numa prova da faculdade.

yM = (a.d + b.c)/(a - c) não compreendi muito bem essa parte nem o final , teria como tirar essa duvida

1) Primeiro eu calculei xM = abcissa do ponto M de encontro das duas retas

2) Depois eu usei a equação da reta y = a.x + b (poderia também ser da outra reta):

y = a.x + b ---> yM = a.xM + b

3) Substitui xM encontrado no item 1 acima e encontrei yM

4) Depois usei a função dada no enunciado

O gráfico realmente passa pela origem.