Equação - (soluções inteiras)

por Paulo Testoni Seg 17 Ago 2009, 08:51

Quantas são as soluções inteiras não negativas de x + y + z = 12, da qual pelo menos uma incógnita é maior que 7? R: 45

por Paulo Testoni Seg 12 maio 2014, 18:15

Hola.

Valores que as incógnitas podem assumir
x = y = z = 8 são 3 casos: isto é: x = 8 ou y = 8 ou z = 8

quando x = 8
y + z = 4 ===> 5!/4!1! = 5 * 3(são 3 casos) = 15

quando x = 9
y + z = 3 ===> 4!/3!1! = 4 * 3(são 3 casos) = 12

quando x = 10
y + z = 2 ===> 3!/2!1! = 3 * 3(são 3 casos) = 9

quando x = 11
y + z = 1 ===> 2!/1!1! = 2 * 3(são 3 casos) = 6

quando x = 12
y + z = 0 ===> 1!/1!0! = 1 * 3(são 3 casos) = 3

Somando tudo, temos: 15 + 12 + 9 + 6 + 3 = 45

Equação - (soluções inteiras)

Equação - (soluções inteiras)

Re: Equação - (soluções inteiras)

Um fórum livre e democrático.