Pentágono Regular - Perímetro
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Pentágono Regular - Perímetro
por Gustavo Gomes Seg 26 maio 2014, 22:43
Olá!
Como posso mostrar que o perímetro do pentágono regular inscrito em um círculo unitário é dado por 10sen(Pi/5)?
Tentei usar a lei dos cossenos para cada ângulo de 72º e determinar assim a medida de cada lado do pentágono, sendo 1 a medida do raio do círculo unitário, mas não consegui chegar na resposta.
Grato.
Como posso mostrar que o perímetro do pentágono regular inscrito em um círculo unitário é dado por 10sen(Pi/5)?
Tentei usar a lei dos cossenos para cada ângulo de 72º e determinar assim a medida de cada lado do pentágono, sendo 1 a medida do raio do círculo unitário, mas não consegui chegar na resposta.
Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Pentágono Regular - Perímetro
por Elcioschin Ter 27 maio 2014, 15:09
Se você conhece a resposta, não está respeitando a Regra XI do fórum!!!
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens
x = lado do hexágono
O = centro da circunferência e do pentágono
ABDCE é o pentágono
OA = OB = R = 1
AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos72º ---> x² = 2.(1 - cos72º) ---> I
cos72º = cos(36º + 36º) ---> cos72º = cos²36º - sen²36º ---_> cos72º = 1 - 2.sen²36º --->
1 - cos72º = 2.sen²36
Substituindo em I ---> x² = 2.(2.sen²36º) ----> x² = 4.sen²36º ----> x = 2.sen36º
Perímetro = 5.x = 10,sen36º
Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens
x = lado do hexágono
O = centro da circunferência e do pentágono
ABDCE é o pentágono
OA = OB = R = 1
AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos72º ---> x² = 2.(1 - cos72º) ---> I
cos72º = cos(36º + 36º) ---> cos72º = cos²36º - sen²36º ---_> cos72º = 1 - 2.sen²36º --->
1 - cos72º = 2.sen²36
Substituindo em I ---> x² = 2.(2.sen²36º) ----> x² = 4.sen²36º ----> x = 2.sen36º
Perímetro = 5.x = 10,sen36º
Elcioschin- Grande Mestre
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