Sobrepomos um círculo de raio 1 a um triângul

por FISMAQUI Seg 26 maio 2014, 09:36

Sobrepomos um círculo de raio 1 a um triângulo equilátero com medida de lado 3 e fazendo coincidir os centros das duas figuras. Qual é a medida do perímetro da figura que obtemos?

Sobrepomos um círculo de raio 1 a um triângul 10zajr5_th

a) 3 + 2π
b) 6 + π
c) 9 + π
3
d) 3π

e) 9 + π

por **Elcioschin** Seg 26 maio 2014, 10:13

Sejam A, B e C, o vértice superior, inferior esquerdo e inferior direito
Sejam M, N os pontos de contato inferior e superior com o lado AB. Idem para os pontos de contato Q e P com o lado AC. E sejam S, T os pontos de contato esquerdo e direito com o lado BC

Por simetria AN = BM = AP = CQ = BS = CT

Sejam U, V, W os pontos médios de MN, PQ e ST

Altura do triângulo h = AB.cos30º ----> h = AW = 3.√3/2 ----> OW = (1/3).H = 3.√3/6

TTrace os raios OM = ON = 1. Triângulo OMN é equilátero ---> OM = ON = 1 ----> MN = 1

AN = BM = x ----> AN + MN + BM = AB ----> x + 1 + x = 3 ----> X = 1

arco MN = MÔN.r = (pi/3).1 = pi/3

Perímetrp = AN + BM + AQ + CP + BS + CT + 3,arcoMN = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3.(pi/3) = 6 + pi

Sobrepomos um círculo de raio 1 a um triângul

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