Raio do Círculo

por MarcosNaval2015 Seg 24 Mar 2014, 10:13

Considerando a figura abaixo, calcular a medida do raio do círculo, sabendo que um cateto mede 8 cm e a hipotenusa mede 4raiz13.

Raio do Círculo 20k86bo

Resposta: 4,8 cm.

por **raimundo pereira** Seg 24 Mar 2014, 11:07

por **ivomilton** Seg 24 Mar 2014, 13:33

raimundo pereira escreveu:ENCONTRO R=6

Boa tarde, Raimundo.

Encontrei 4,8.
Minha resolução:
Aproveitei sua figura, adicionando-lhe o ponto de tangência E.
S_BOA = AB*OD/2 = 8*r/2 = 4r
S_BOC = BC*OE/2 = 12*r/2 = 6r

S_ABC= S_BOA + S_{BOC = 4r + 6r = 10r

A seguir, calculei a medida do cateto a:
a² = b² - c²
a² = (4}_{√13)² - 8² = 208 - 64 = 144
a =}_{√144
a = 12}
_{A seguir, calculei a área do triângulo retângulo ABC:}S_{ABC = a*c/2 = 8*12/2 = 96/2 = 48}

Portanto, f ica:
S_{ABC = 10r
48 = 10r
r = 48/10
r = 4,8

Um abraço.}