Vetores?
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por playstadion Sex 09 maio 2014, 09:01
Determine a medida em graus do ângulo formado por duas diagonais de um cubo de aresta 1. (Como encontraria a solução utilizando vetores)
playstadion- Jedi
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Re: Vetores?
por Medeiros Seg 12 maio 2014, 00:06
coloque o cubo no 1º octante de um sistema Oxyz com um dos vértices na origem (O). Em relação a origem, podemos ter, por exemplo, os seguintes vetores das diagonais:
u = (1, 1, 1)
v = (-1, 1, 1)
w = (1, 1, -1)
t = (1, -1, 1)
sendo que |u| = |v| = |w| = |t| = √(1+1+1) = √3
tomando quaisquer dois desses vetores, calcula-se o ângulo θ entre eles através de:
cosθ = |u . v|/(|u|.|v|) -----> cosθ = |-1+1+1|/(√3*√3)
cosθ = 1/3 -----> θ = arccos(1/3) -----> θ ≈ 70,5º
u = (1, 1, 1)
v = (-1, 1, 1)
w = (1, 1, -1)
t = (1, -1, 1)
sendo que |u| = |v| = |w| = |t| = √(1+1+1) = √3
tomando quaisquer dois desses vetores, calcula-se o ângulo θ entre eles através de:
cosθ = |u . v|/(|u|.|v|) -----> cosθ = |-1+1+1|/(√3*√3)
cosθ = 1/3 -----> θ = arccos(1/3) -----> θ ≈ 70,5º
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