equações paramétricas

por **mauk03** Dom 04 maio 2014, 07:03

As posições de duas partículas móveis, A e B, em função do tempo t, são determinadas pelas equações parametrizadas:
{x = cos(t)......e.......{x = 1 + 3cos(t) , respectivamente.
{y = sen(t)..............{y = 2sen(t)
Seja d a distância em linha reta entre A e B em um dado instante t∈[0,π].
Calcule a distância percorrida por A do instante inicial (t = 0) até o instante em que d é mínima.

por **mauk03** Seg 08 Set 2014, 16:24

por Man Utd Ter 09 Set 2014, 22:52

Olá

Utilize a fórmula da distância entre dois pontos e obtenha :

equações paramétricas 28aoq2o

Usando derivadas minimize somente equações paramétricas 4uyzyt

no intervalo [0,pi] , com isso verá que o valor que minimiza "d" é t=pi, logo como a questão pede a distância percorrida por A (note que quer dizer o comprimento de curva) apartir do instante t=0 até t=pi (pois é esse o valor de "t" q torna "d" mínimo).

Então pela fórmula de comprimento de curvas parametrizadas :

equações paramétricas 2v278e1

por **mauk03** Qua 10 Set 2014, 06:37

Vlw Man Utd cheers

*Só um detalhe que eu não havia corrigido (descuido meu), mas que não muda a sacada da questão: o intervalo de t não contém o pi. Logo t = arccos(-1/3).

por Man Utd Qui 11 Set 2014, 17:02

mauk03 escreveu:Vlw Man Utd

*Só um detalhe que eu não havia corrigido (descuido meu), mas que não muda a sacada da questão: o intervalo de t não contém o pi. Logo t = arccos(-1/3).

Na verdade de qualquer jeito seria t = arccos(-1/3), eu percebi q tinha errado em contas Embarassed