Determinação de limite

por martinscairo Qui 17 Abr 2014, 18:27

I) Determine o limite de V(x²+x)' - x quando x -> + Determinação de limite Infinito

II) Determine o limite de V(3r²+r)' -2r quando x -> + Determinação de limite Infinito

por Man Utd Qui 17 Abr 2014, 18:44

Olá

$\\\\\\ \lim_{x \to +\infty } \sqrt{x^2+x}-x$

claramente vemos que é uma indeterminação do tipo : $\\\\\\+\infty-\infty$ , então multiplicando pelo conjugado :

$\\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{(\sqrt{x^2+x}-x)*(\sqrt{x^2+x}+x)}{ \sqrt{x^2+x}+x} \\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{x^2+x-x^2}{ \sqrt{x^2+x}+x} \\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{x}{ \sqrt{x^2+x}+x} \\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{x}{ |x|\sqrt{1+\frac{1}{x}}+x}$

pela definição de módulo : |x|= { x,se x>=0 ou -x, se x<0}, obtemos :

$\\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{x}{ x\sqrt{1+\frac{1}{x}}+x} \\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{x}{ x\left( \sqrt{1+\frac{1}{x}}+1 \right)} \\\\\\\\ \lim_{x \to +\infty}\; \frac{1}{ \sqrt{1+\frac{1}{x}}+1 }=\frac{1}{2}$

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