Determinação de limite

por martinscairo Sex 04 Abr 2014, 17:22

Utilize uma tabela de valores para estimar o limite de f(x)=(tg 3x)/(tg 5x) quando x tende a 0.

por **Elcioschin** Sex 04 Abr 2014, 18:19

Tens a resposta?

por Matheus Fillipe Sex 04 Abr 2014, 19:20

Determinação de limite Tabela_1_trigonometria_robotica

Refletindo sobre o limite, para x muito pequeno tgx se aproxima do valor de x, então esperamos como resultado algo próximo de 3/5(0,6).
Pela tabela acima(desculpe pelo exagero de tamanho) Partimos para x=1: (3x=3, 5x=5)
Para x=10:
Tg(30)/tg(50)=0,57/1,2=0,475

para x=2
tg(6)/tg(10)=0,1/0,17=0,58

Assim: Tg(3)/tg(5)=0,052/0,087=0,59

Que aproxima do esperado.

por Man Utd Sex 04 Abr 2014, 21:04

Caso fosse pedido para calcular :

$\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{tg(3x)}{tg(5x)} \\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{\frac{sen(3x)}{cos(3x)}}{\frac{sen(5x)}{cos(5x)}} \\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{\frac{sen(3x)}{cos(3x)}}{\frac{sen(5x)}{cos(5x)}}$

$\\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{\frac{sen(3x)*3x}{cos(3x)*3x}}{\frac{sen(5x)*5x}{cos(5x)*5x}} \\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{\frac{3x}{cos(3x)}}{\frac{5x}{cos(5x)}} \\\\\\\ \frac{3}{5}\lim_{x \to 0} \; \frac{cos(5x)}{cos(3x)}$

$\boxed{\boxed{\boxed {\frac{3}{5}}}}$