Movimento Orbital e Conservação de Energia

Saudações a todos!

Eu estava dando uma revisada em Gravitação e surgiu a seguinte dúvida: se a velocidade da Terra em torno do Sol é máxima no periélio (ponto de maior aproximação em relação ao Sol), sua energia cinética (K) é máxima também. Por outro lado, considerando um sistema conservativo, a energia potencial (U) no periélio seria mínima. Mas nesse ponto temos a menor distância à estrela, o que implica em uma maior Energia do Campo Gravitacional, logo U seria maior e K menor, pois

Eg = G M / d

Com um "d" menor, "Eg" tende a aumentar. Sendo "Eg" uma energia potencial, "U" aumenta e "K" decai. Como se explica essa suposta "anomalia"?



Obs:. considerando que Eg = - G M / d, eu até entendo, mas por que coloca-se o sinal de menos?

Fito42,

essa pergunta identifica-o como pessoa que estuda da maneira correta e que procura, de fato, assimilar o que estuda.

Quando estudamos os corpos em queda livre nas proximidades da Terra as alturas consideradas são tais que podemos admitir (e o fazemos) que o campo gravitacional nessa região seja uniforme.

Geralmente fixamos um nível de referência zero no chão e dizemos que quanto mais alto o corpo, maior sua energia potencial. Isso é bem razoável, admitido o campo como uniforme (g = constante). Asim o potencial de cada ponto no campo é V=E.d, ou, a mesma coisa, V=g.d e a energia potencial E=mgd.

Essas equaçções são verdadeiras para um campo uniforme entre dois pontos quaisquer.

O campo gravitacional da Terra, entretanto, não é uniforme quando consideradas distâncias muito maiores que o raio da Terra, de tal maneira que numa posição infinitamente distante o valor desse campo tende a zero (nenhuma influência gravitacional).

Convencionou-se estabelecer um valor zero no infinito e valores negativos no sentido de aproximação de tal modo que



Assim o movimento de A para B será espontâneo quando o trabalho do campo for positivo. Esse trabalho é dado por



o que resulta do fato de ambos os valores serem negativos e, portanto, se , o trabalho é positivo, pois e o movimento de aproximação, com velocidades crescentes é espontâneo.

Assim temos que quanto mais próximo maior a energia cinética e menor a potencial (mais negativa). Desse modo essa convenção conserva uma coerência com o estudo da queda livre nas proximidades.

Espero ter atendido às suas dúvidas.

Entendi! Muito obrigado, Mestre Euclides.