Cefet-MG --- Equação Modular

por **luiseduardo** Seg 17 maio 2010, 21:30

O número de soluções reais da equações ||x² - 2| - 4| = 2 é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8

gab: b

por **Jose Carlos** Qua 19 maio 2010, 11:53

Olá luiseduardo,

Tentei fazer a questão e enconrei 5 soluções, provavelmente estou errando em algo. Vc poderia, por gentileza, confirmar o gabarito da questão?

Um abraço.

por **luiseduardo** Qua 19 maio 2010, 13:19

Pois é o mesmo comigo, estou achando +-V8 e +-2 e x = 0. O gabarito é esse mesmo :\

por **Euclides** Qua 19 maio 2010, 15:13

Gabarito errado. São mesmo 5 soluções:

Cefet-MG --- Equação Modular Trik

por **Jose Carlos** Qua 19 maio 2010, 15:28

Valeu Mestre, obrigado.

por **luiseduardo** Sex 21 maio 2010, 20:54

Pois é, conferi denovo no livro, e realmente o gab ta errado ¬¬
Gab do Iezzi.

por Paulo Testoni Qui 31 Out 2013, 11:55

Hola.

Vou responder apesar de tarde, mas de repente alguém pode se orientar para resolver outra equação parecida. Notem que ninguém resolveu.

||x² -2 | - 4| = 2, vamos fazer | x² - 2| = y

| y - 4 | = 2

1.º) y - 4 = 2 ==> y = 2 + 4 ==> y = 6
2.º) -( y - 4) = 2 ==> - y + 4 = 2 ==> - y = 2 - 4 ==> - y = -2 ==> y = 2

Agora voltamos em | x² - 2| = y

quando y = 2, temos:

| x² - 2| = 2, daqui temos 2 situações a saber:

1.º) x² - 2 = 2 ==> x² = 4 ==> x = ± 2, duas raízes reais

2.º) x² - 2 = -2 ==> x² = - 2 + 2 ==> x² = 0 ==> x = 0, uma raiz real

quando y = 6, temos:

| x² - 2| = 6, daqui temos 2 situações a saber:

x² - 2 = 6 ==> x² = 6 + 2 ==> x² = 8 ==> x = ± √8 ==> x = ± 2√2, duas raízes reais

2.º) x² - 2 = - 6 ==> x² = - 6 + 2 ==> x² = √(- 4) ==> x = ± 2i, duas raízes complexas as quais não servem por causa do enunciado que faz alusão ao reais.

Temos então: 2 + 1 + 2 + 0 = 5 raízes reais, letra c.

É muito importante testar as raízes6