3 - Equação exp/log Cefet-MG

por dudsliver1 Seg 11 Nov 2013, 15:36

A solução x da equação $log_2(16x^2) = 4log_2x + 3$ satisfaz:

a) x < 0
b) 0 < x < 1
c) 1 < x < 2
d) 2 ≤ x ≤ 4
e) x > 4

gabarito = d

Porém, postarei a seguir minha resolução na qual achei resposta c

por dudsliver1 Seg 11 Nov 2013, 15:50

minha resolução:

$log_2(16x^2) = 4log_2x + 3$

fazendo $4log_2x = log_2x^4$ e $3 = log_28$

temos: $log_2(16x^2) = log_2(x^4.8)$

cortando $log_2$ dos dois lados

temos: $16x^2 = x^4.8$

portanto:

x² = 2
x = √2
x ~ 1,4

Letra C

onde que estou errado? ou é erro do gabarito?

por **Elcioschin** Seg 11 Nov 2013, 16:38

log(16x²) = 4.log(x) + log( Cool

----> base 2

log(16x²) = log(x^4) + log( Cool

log(16x²) = log(8.x^4)

16x² = 8.x^4 ----> 2x² = x^4 ----> x².(2 - x²) = 0 ----> Duas soluções:

a) x = 0 ----> Não serve pois x > 0 (logaritmando)

b) 2 - x² = 0 ----> x² = 2 ----> x = √2 ---> Alternativa C