Geometria Plana - Retângulo

por MarcosNaval2015 Qui 06 Mar 2014, 16:21

Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é equilátero. Sendo AB= 15 cm, calcule a medida de AP.

Geometria Plana - Retângulo 2cruezk

por **raimundo pereira** Qui 06 Mar 2014, 18:56

AP=10cm

por MarcosNaval2015 Qui 06 Mar 2014, 21:45

Tem como você colocar a resolução?

por **raimundo pereira** Qui 06 Mar 2014, 21:49

Só se vc postar o gabarito como estabelece as regras do fórum.

por **raimundo pereira** Qui 06 Mar 2014, 22:09

Esqueci!

1 - ligue os vértices A com C.
2 - observe que formamos o triângulo ACD , e veja que AM e DO são medianas desse triângulo.
3 - Pela prop. das medianas , o baricentro (O) , ( ponto de concurso das medianas ), divide esta na razão de 1:2.
3 - Veja que AM=15 , é lado do triângulo equilátero e também é mediana . Então AP=2/3. AM--->---->AP=2.15/3=10cm

Esqueci de colocar o ponto O na figura (encontro das diagonais).

por MarcosNaval2015 Sex 07 Mar 2014, 11:26

Perfeito Raimundo, obrigado pela força

por Igor Barbosa Seg 18 Mar 2019, 16:58

Eu não entedi de onde você tirou AP=2/3.AM, eu fiz pelas proporções das medianas da seguinte maneira 15=x+x/2 e descobri 10 cm tbm, de onde você tirou o raciocínio de AP=2/3.AM?

por **Elcioschin** Seg 18 Mar 2019, 17:58

Propriedade do baricentro:

O baricentro de qualquer triângulo divide cada mediana na razão 2:1:

AP = [2/(2 + 1)].AM ---> AP = (2/3).15 ---> AP = 10

por Igor Barbosa Ter 19 Mar 2019, 09:10

Muito obrigado pela resposta, mas eu ainda estou um pouco confuso, não sei se é porque eu gosto de entender a definição das coisas. Eu vi um vídeo onde demonstravam porque existe esta relação 2:1. Então entendi que o baricentro divide o triangulo em pequenos triângulos iguais com areas iguais e através disso você consegue demonstrar essa relação analisando triângulos individualmente. Mas eu não consigo entender porque o baricentro está a 2/3 de distância das medianas.

por Igor Barbosa Ter 19 Mar 2019, 09:39

Eu entendi, encontrei um vídeo demonstrando está relação.Vou deixar o link caso alguem queira ver também.

https://www.youtube.com/watch?v=6ZGC8VhQWpo