Triângulos na circunferencia

A seguinte figura mostra a circunferência trigonométrica. 
Determine o valor da relação N. 
N =(Área do triângulo AOC/Área do triângulo BOC)

 



A) cos(2a) + 1/sen(2a)
B) cos(2a) + 1
C) 2cos²a/cos(2a)
D) sen(a) +1
E) sen(a) + 1 /cos(2a)

OA = OC ----> OAC é isósceles ----> OÂC = O^CA = α ----> AÔC = 180º - 2α

Seja C' o pé da perpendicular de C sobre o eixo horizontal ---> CÔC' = 2α

OC' = cos(180º - 2α) ---> |OC'| = cos(2α)
CC' = sen(180º - 2α) ---> CC' = sen(2α)

Equação da reta ABC ---> A(1, 0), m = - tgα --->

y - 0 = - tgα.(x - 1) ---> y = tgα.(1 - x)

Para x = 0 ---> y = yB----> yB = tgα ----> OB = tgα

S(AOC) = OA.CC'/2 = 1.sen(2a)/2 ---> S(AOC) = sen(2α)/2

A(BOC) = OB.OC'/2 ---> S(BOC) = tgα.cos(2α)/2

S(AOC)/S(BOC) = tg(2α)/tgα = 2/(1 - tg²α) = 2/(1 - sen²α/cos²α) =

2cos²α/(cos²α - sen²α) = 2cos²α/cos(2α) ----> C