Razões trigonométricas

(UCS-RS) Uma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando à colméia, ela informa às companheiras a localização da fonte de mel, usando código próprio das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem matemática, é constituído do ponto onde está a colméia e de uma semi-reta r com origem nesse ponto e sentido leste. A informação dada consiste de um ângulo de pi/3 radianos, no sentido anti-horário, com a semi-reta r uma distância de 600 metros a partir da colméia.   


A fonte de mel encontrada pela abelha está localizada:


Reposta: a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao norte da colméia

Get This escreveu:(UCS-RS) Uma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando à colméia, ela informa às companheiras a localização da fonte de mel, usando código próprio das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem matemática, é constituído do ponto onde está a colméia e de uma semi-reta r com origem nesse ponto e sentido leste. A informação dada consiste de um ângulo de pi/3 radianos, no sentido anti-horário, com a semi-reta r uma distância de 600 metros a partir da colméia.   


A fonte de mel encontrada pela abelha está localizada:


Reposta: a 300 m a leste e, aproximadamente, a 510 m ao norte da colmeia.

Bom dia,

A descrição nos leva à construção do seguinte triângulo retângulo:
Trace um segmento de reta horizontal, identificando sua extremidade esquerda pela letra A e a direita pela letra B.
A partir de B, levante uma perpendicular, identificando sua extremidade livre pela letra C.
Ligue os pontos A e C.

pi/3 = 180°/3 = 60°. Logo, o ângulo CAB deve medir 60°.

A referida semi-reta r está aqui representada pelo lado AC de nosso triângulo retângulo.
Logo, AC=600 metros.

AB/AC = cosseno 60°
AB/600 = 1/2
2.AB = 600
AB = 600/2
AB = 300 metros a Leste (no ponto B)

BC (que aponta para o Norte, em relação a AB) deverá medir:
BC/AC = seno 60º
BC/600 =√3/2
2.BC = 600√3
BC = 600√3/2
BC = 600(1,7)/2
BC = 300(1,7)
BC = 510 metros ao Norte (no ponto C)



Um abraço.

Pelo enunciado estava a colocar 600 na medida AB!
Grato pela ajuda ivomilton