Complexos
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Complexos
por BiancaSiqueira Seg 17 Fev 2014, 22:39
Sejam x e y os números reais que satisfazem a igualdade i(x-2i)+(1-yi)=(x+y)-i, onde i é
a unidade imaginária. O módulo do número complexo z=(x+yi)^2 é igual a:
a) √ 5
b) 2√ 5
c) 5
d) 5√ 5
e) 25
Gabarito Projeto Medicina: C
a unidade imaginária. O módulo do número complexo z=(x+yi)^2 é igual a:
a) √ 5
b) 2√ 5
c) 5
d) 5√ 5
e) 25
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BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Complexos
por PedroCunha Seg 17 Fev 2014, 22:49
Olá.
i*(x-2i) + 1-yi = x + y - i .:. ix - 2i² + 1 - yi = x + y - i .:. ix + 2 + 1 - yi - x - y + i = 0 .:.
ix + i - yi -x- y + 3 = 0 .:. i*(x+1-y) + (3-x-y) = 0
Igualando as partes reais e imaginárias:
x - y = -1 (i)
x + y = 3 (ii)
i+ii: 2x = 2 .:. x = 1, y = 2
z = (x + yi)² .:. z = (1 + 2i)² .:. z = (1 + 4i + 4i²) .:. z = (4i - 3)
|z| = √[4² + (-3)²] .:. |z| = √25 .:. |z| = 5
Att.,
Pedro
i*(x-2i) + 1-yi = x + y - i .:. ix - 2i² + 1 - yi = x + y - i .:. ix + 2 + 1 - yi - x - y + i = 0 .:.
ix + i - yi -x- y + 3 = 0 .:. i*(x+1-y) + (3-x-y) = 0
Igualando as partes reais e imaginárias:
x - y = -1 (i)
x + y = 3 (ii)
i+ii: 2x = 2 .:. x = 1, y = 2
z = (x + yi)² .:. z = (1 + 2i)² .:. z = (1 + 4i + 4i²) .:. z = (4i - 3)
|z| = √[4² + (-3)²] .:. |z| = √25 .:. |z| = 5
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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