Paralelogramo
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Paralelogramo
por louise.paola Qua 12 Fev 2014, 19:23
No paralelogramo ABCD tem-se AB=10 cm e sen BÂD= 2√6/5. Calcule a medida da projeção ortogonal do segmento AB sobre o segmento BC.
louise.paola- Iniciante
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Re: Paralelogramo
por Matheus Vilaça Qua 12 Fev 2014, 20:50
Como BÂD é θ, ABC será 180-θ.
Sendo M o ponto em BC da projeção de A, temos o triângulo retângulo AMB, retângulo em M e sendo B o ângulo 180-θ mostrado anteriormente.
Assim, temos:
sen(180-θ)= senθ = AM/AB
2√6/5= AM/10
AM= 4√6
Espero ter ajudado!
P.S.:Desculpe por não ter colocado uma imagem, mas eu estou usando um notebook e é difícil fazer uma imagem no paint sem usar um mouse. Mais tarde, se possível, eu postarei uma imagem junto com a questão.
Sendo M o ponto em BC da projeção de A, temos o triângulo retângulo AMB, retângulo em M e sendo B o ângulo 180-θ mostrado anteriormente.
Assim, temos:
sen(180-θ)= senθ = AM/AB
2√6/5= AM/10
AM= 4√6
Espero ter ajudado!
P.S.:Desculpe por não ter colocado uma imagem, mas eu estou usando um notebook e é difícil fazer uma imagem no paint sem usar um mouse. Mais tarde, se possível, eu postarei uma imagem junto com a questão.
Matheus Vilaça- Matador
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Re: Paralelogramo
por louise.paola Qui 13 Fev 2014, 15:45
Então, a resposta é 2 cm. Esqueci de colocar o gabarito. Desculpe!
Mas mesmo assim, muito obrigada!
Mas mesmo assim, muito obrigada!
louise.paola- Iniciante
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Re: Paralelogramo
por Matheus Vilaça Qui 13 Fev 2014, 17:14
Olá Louise
O enunciado pedia o seguimento MB, que é a projeção ortogonal de AB sobre BC, e não o seguimento AM como eu havia colocado.
Tomando isso como premissa, observe a imagem abaixo:
Sabendo que AM= 4√6 e AB=10, utilizando pitágoras podemos obter o valor de MB. Assim:
MB²= AB² - AM²
MB²= 100 - 96
MB = 2cm
O enunciado pedia o seguimento MB, que é a projeção ortogonal de AB sobre BC, e não o seguimento AM como eu havia colocado.
Tomando isso como premissa, observe a imagem abaixo:
Sabendo que AM= 4√6 e AB=10, utilizando pitágoras podemos obter o valor de MB. Assim:
MB²= AB² - AM²
MB²= 100 - 96
MB = 2cm
Matheus Vilaça- Matador
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louise.paola- Iniciante
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