Paralelogramo e Semicircunferência

por gabrielamarques Seg 23 Jul 2012, 22:31

Na figura, ABCD é um paralelogramo cujo lado BC é tangente, no ponto B, à circunferência de diâmetro AD = 6. A área da região hachureada é:
Paralelogramo e Semicircunferência Paralelogramo

Paralelogramo e Semicircunferência Paralelogramo

Minha dúvida é apenas como provar que AB e BD são congruentes para poder concluir o exercício (R=9)

Agradeço desde já.

por **Elcioschin** Seg 23 Jul 2012, 23:14

Marque o centro o da semicircunferência ----> OA = OD = 3

Una o ponto O ao ponto B -----> OB = 3 e OB é perpendicular a AD

Área do segmento hachurado AD ---> S1 = área setor OAB (90º) - área triângulo OAB

Área da região hachurada à direita ---> S2 = Área do paralelogramo - área triângulo OAB - área setor OBD

S2 = AD*OB - área triângulo OAB - área setor OBD (90º) --->

S2 = 6*3 - área triângulo OAB - área setor (90º) ----> S2 = 18 - área triângulo OAB - área setor 90º

Área hachurada total ----> S = S1 + S2 ----> S = 18 - 2*área do triângulo OAB

S = 18 - 2*(3*3/2) -----> S = 9

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 28 maio 2017, 19:01

Você poderia demonstrar essa conta fazendo:
S1: área trapezio - área semi-circulo + área do segmento?
NAO entendo porque não batem as contas
Fiz assim
Área segmento= área do setor 90 - área do triângulo
3,14x9/4= 7,065
Área triângulo 3x3/2 =4,5
==> 2,56
Área trapézio =18
Área semi círculo =14,3
Área trapézio - área semi círculo + área segmento = 6,26
NAO entendo porque não batem os cálculos?

por **Elcioschin** Dom 28 maio 2017, 20:03

Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, para que possamos ajudá-lo.

por Caahdo8 Qui 20 Jul 2023, 07:40

Bom dia, poderia me explicar, por favor, como garantir que BO é perpendicular à AD? Na resolução do meu livro está assim:

Paralelogramo e Semicircunferência X+sqx0Zob0i6gAAAABJRU5ErkJggg==

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por **tales amaral** Qui 20 Jul 2023, 14:39

Caahdo8 escreveu:Bom dia, poderia me explicar, por favor, como garantir que BO é perpendicular à AD? Na resolução do meu livro está assim:

BC é tangente a semicircunferência, logo CBO = 90. (reta tangente é perpendicular ao raio). Como BC é paralelo a AD, CBO = BOD.

por **raimundo pereira** Qui 20 Jul 2023, 21:31

por **Medeiros** Sáb 22 Jul 2023, 15:41

Note que o segmento circular AB (de área S₂) é idêntico ao segmento circular BD; portanto a área hachurada (S₁+S₂) é equivalente à area do triângulo BCD (isósceles e retângulo em D)