paralelogramo

por Gemma Galgani Qua 08 Set 2021, 11:21

bom dia pessoal!!!

gente, eu tinha feito assim.. inferi q traçando uma reta em P paralela a MQ

dai o poligono fica um paralelogramo certo?? bem, dai eu disse que de N ate esse novo vertice A seria a.... n sei se tá certo, mas bate com o gab E

o ruim é que o angulo em M não é igual ao do vertice P né??? help!

paralelogramo FbbZ+5WazV9h5NfIqxsdaZgcb7PFPOofizgNarmKIUZUgIAaNk+5PPKvbYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgQJe25V3eVqRQJHAQBIo4DWQIMttigSKBLYrgf8DditCPP4qK1gAAAAASUVORK5CYII=

QUESTÃO 176 Considere a figura a seguir, fora de escala, que representa um terreno em formato de um trapézio, em que MN = MQ = a.

paralelogramo Paz5nWKV3nIHCZAACZAACVRDQNZiKNr7IRVnfh2Gr3w8pIjjIuq4+Gj8e2Hun49h2qJM1XScu0iABEiABEigkoDsxbCyoaVv8SLxDm5c3o2JoSp49duGTF3lQf4lARIgARIgAXkTsPCdYU2dKsb1WaHQqEIxevVRXL56CSf3HUX8GypjTcS4nwRIgARIwPEEbCyGAPLvYfv33RCscZMemXr6DMCWVM6tcPxQswUkQAIkQAI1EbC9GFbWpC1BUXGpzeaAVJrlXxIgARIgARKwNQH7iaGtW0p7JEACJEACJGAnAhRDO4GlWRIgARIgAech8P+9i+dcNsOejQAAAABJRU5ErkJggg==

paralelogramo Paz5nWKV3nIHCZAACZAACVRDQNZiKNr7IRVnfh2Gr3w8pIjjIuq4+Gj8e2Hun49h2qJM1XScu0iABEiABEigkoDsxbCyoaVv8SLxDm5c3o2JoSp49duGTF3lQf4lARIgARIgAXkTsPCdYU2dKsb1WaHQqEIxevVRXL56CSf3HUX8GypjTcS4nwRIgARIwPEEbCyGAPLvYfv33RCscZMemXr6DMCWVM6tcPxQswUkQAIkQAI1EbC9GFbWpC1BUXGpzeaAVJrlXxIgARIgARKwNQH7iaGtW0p7JEACJEACJGAnAhRDO4GlWRIgARIgAech8P+9i+dcNsOejQAAAABJRU5ErkJggg==

Os segmentos paralelos MN e PQ do terreno receberão uma cerca viva e, para determinar a quantidade de material que deverá ser comprada, o proprietário necessitou calcular as medidas dos lados MN e PQ de seu terreno. Considerando a figura, a soma dos comprimentos dos segmentos MN e PQ, em função de a, é A. 1,0a. B. 1,5a. C. 2,0a. D. 2,5a. E. 3,0a.

por **qedpetrich** Qua 08 Set 2021, 12:36

Olá Gemma Galgani;

Forçando dois triângulos retângulos MQA, e NPB, temos uma maneira de relacionar: os dois possuem a mesma altura AM = BN = h. Desenvolvendo as relações trigonométricas:

$paralelogramo Png.latex?%5C%5Csen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20h%20%3D%20sen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29.a%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5Csen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7BNP%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20h%20%3D%20sen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.NP%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5Csen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29.a%20%3D%20sen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.NP%20%5CRightarrow%20NP%20%3D%20%5Cfrac%7Ba.sen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%7Bsen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5C%20NP%20%3D%201%2C28$

Calculando os segmentos QA e BP, temos:

$paralelogramo Png.latex?%5C%5CQA%20%3D%20cos%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20.%20a%20%3D%200%2C18.a%20%5C%5CBP%20%3D%20cos%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.1%2C28.a%20%3D%200%2C82$

Fazendo a projeção de MN sobre QP, e somando com os segmentos QA e BP:

$paralelogramo Png$

Como MN = a, a soma dos comprimentos MN e PQ = 3a. Espero ter ajudado!

por **raimundo pereira** Qua 08 Set 2021, 12:43

por Gemma Galgani Qua 08 Set 2021, 13:18

sim, entendi... agora o que eu fiz está errado??

u tinha feito assim.. inferi q traçando uma reta em P paralela a MQ

dai o poligono fica um paralelogramo certo?? bem, dai eu disse que de N ate esse novo vertice A seria a.... n sei se tá certo, mas bate com o gab E

o ruim é que o angulo em M não é igual ao do vertice P né??? help!

por Gemma Galgani Qua 08 Set 2021, 13:19

qedpetrich escreveu:Olá Gemma Galgani;

Forçando dois triângulos retângulos MQA, e NPB, temos uma maneira de relacionar: os dois possuem a mesma altura AM = BN = h. Desenvolvendo as relações trigonométricas:

$paralelogramo Png.latex?%5C%5Csen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20h%20%3D%20sen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29.a%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5Csen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7BNP%7D%20%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20h%20%3D%20sen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.NP%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5Csen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29.a%20%3D%20sen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.NP%20%5CRightarrow%20NP%20%3D%20%5Cfrac%7Ba.sen%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%7Bsen%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5C%5C%20NP%20%3D%201%2C28$

Calculando os segmentos QA e BP, temos:

$paralelogramo Png.latex?%5C%5CQA%20%3D%20cos%2880%5E%7B%5Ccirc%7D%29%20.%20a%20%3D%200%2C18.a%20%5C%5CBP%20%3D%20cos%2850%5E%7B%5Ccirc%7D%29.1%2C28.a%20%3D%200%2C82$

Fazendo a projeção de MN sobre QP, e somando com os segmentos QA e BP:

$paralelogramo Png$

Como MN = a, a soma dos comprimentos MN e PQ = 3a. Espero ter ajudado!

nossa, como q eu saberia o valor desses senos se a prova não deu???