Paralelogramo

por JuniorE Ter 24 Set 2013, 22:06

Dois lados de um paralelogramo ABCD estão contidos nas retas (r) y = 2x e (s) x =2y. Dado o vértice A(5, 4), determinar B, C e D.

--------------------------

Sei que as retas r e s não são paralelas, mas como sei onde fica o vértice A? O único vértice que tenho certeza é a intersecção de r e s (0,0).

por **Jose Carlos** Ter 24 Set 2013, 23:34

temos:

(r): y = 2x

x = 0 -> y = 0

x = 2 -> y = 4

(s):

x = 2y -> y = (1/2)x

x = 0 -> y = 0

x= 2-> y = 1

- trace as retas (r) e (s) no plano coordenado.

-como vc deduziu, o vértice C está na origem -> C( 0, 0 )

- pelo ponto A( 5, 4 ) trace retas paralelas à (r) e (s)

sejam respectivamente (t) e (u).

- faça a interseção da reta (r) com a reta (u) -> ponto B( 1, 2 )

- faça a interseção da reta (s) com a reta (t) -> ponto D( 4, 2 )

vértices: A(5, 4 ) ; B( 1, 2 ) ; C( 0, 0 ) e D( 4, 2 )

por **Euclides** Ter 24 Set 2013, 23:37

Visualizando:

Paralelogramo A_0_IUn

por **Jose Carlos** Ter 24 Set 2013, 23:51

Obrigado mestre Euclides, ficou ótimo.

por JuniorE Qua 25 Set 2013, 00:10

Muito obrigado José e Euclides, ótima explicação Smile

Só uma dúvida: o vértice A foi colocado oposto ao vértice C devido ao paralelogramo ser ABCD, certo?

por **Elcioschin** Qua 25 Set 2013, 00:11

Faça um desenho para entender

1) Desenhe xOy e as retas r, s que passam pela origem e pelos pontos (2, 4) e (4, 2) respectivamente

Reta r ----> y = 2x ----> m = 2
Reta s ----> y = (1/2).x ----> m' = 1/2

Reta r' passando por A(5, 4) e paralela à reta r (m = 2) ---> y - 4 = = 2.(x - 5) ---> y = 2x - 6

Ponto de encontro B desta reta r' com s ---> 2xB - 6 = (1/2).xB ---> 4xB - 6 = xB ----> 3xB = 6 ----> xB = 2

yB = 2/2 ----> yB = 1 -----> B(1, 2)

Reta s' passando por A(5, 4) e paralela à retas s (m = 1/2) ---> y - 4 = (1/2).(x - 5) ----> y = (1/2),(x - 5) + 4

Ponto de encontro S desta reta s' com a reta r ----> (1/2).(xD - 5) + 4 = 2xD -----> xD - 5 + 8 = 4xD ----> xD = 1

Calcule yD

yB = 2.xB - 6 ----> yB = 2.(7/3) - 6