Lei do paralelogramo
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Lei do paralelogramo
por anesia Sex 23 Mar 2012, 20:48
Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais.
anesia- Iniciante
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Re: Lei do paralelogramo
por Werill Sex 23 Mar 2012, 20:54
Fiz assim, utilizando a lei dos cossenos:
Lados: a, b, c, d
a = b
c = d
Diagonais: x, y
x² = a² + c² - 2ac.cos(X) ------------------> x² = a² + c² - 2ac.cos(X)
y² = b² + d² - 2ac.cos(180 - X) ------------> y² = b² + d² + 2ac.cos(X)
Somando as equações, obtemos:
x² + y² = a² + c² + b² + d²
x² + y² = 2(a² + c²)
Lados: a, b, c, d
a = b
c = d
Diagonais: x, y
x² = a² + c² - 2ac.cos(X) ------------------> x² = a² + c² - 2ac.cos(X)
y² = b² + d² - 2ac.cos(180 - X) ------------> y² = b² + d² + 2ac.cos(X)
Somando as equações, obtemos:
x² + y² = a² + c² + b² + d²
x² + y² = 2(a² + c²)
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Re: Lei do paralelogramo
por Euclides Sex 23 Mar 2012, 21:09
Ei Werill,anesia escreveu:Prove que em qualquer paralelogramo, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados das diagonais.
o retângulo e o quadrado são paralelogramos, não são? Como fica para eles? Vale a afirmação?
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Re: Lei do paralelogramo
por Werill Sex 23 Mar 2012, 21:13
A lei dos cossenos serve para eles também, então acredito que vale...
Não?
Não?
Werill- Monitor
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Re: Lei do paralelogramo
por Euclides Sex 23 Mar 2012, 21:20
Vale sim. A soma dos quadrados dos lados é a soma de quatro parcelas.
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