Polígonos regulares inscritos
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Polígonos regulares inscritos
por Giovane Ter 14 Jan 2014, 19:07
Se AB e CD são, respectivamente, os lados do pentágono e do pentadecágono regulares inscritos no círculo, então a soma das
medidas dos ângulos alfa e beta é igual a:
Gab: 72°
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Gab: 72°
Giovane- Jedi
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Re: Polígonos regulares inscritos
por Elcioschin Qua 15 Jan 2014, 20:28
Melhore o desenho fazendo AB paralelo a CD, isto é, arco AD = arco BC
arco AB = 360/5 = 72º
arco CD = 360/15 = 24º
arco AD + arco BC + arco AB + arco CD = 360º ----> 2x + 72º + 24º = 360º ---> x = 132º
ângulos CÂB e A^BD são ângulos inscritos ----> CÂB = A^BD = 132º/2 = 66º
No triângulo AMB (M é o ponto de encontro de AC com BD) ----> β + 66º + 66º = 180º ----> β = 48º
Sela P o ponto externo ---> ângulo C^PD = α é ângulo de vértice externo ---> α = (72º - 24º)/2 ---> α = 24º
α + β = 24º + 48º ----> α + β = 72º
arco AB = 360/5 = 72º
arco CD = 360/15 = 24º
arco AD + arco BC + arco AB + arco CD = 360º ----> 2x + 72º + 24º = 360º ---> x = 132º
ângulos CÂB e A^BD são ângulos inscritos ----> CÂB = A^BD = 132º/2 = 66º
No triângulo AMB (M é o ponto de encontro de AC com BD) ----> β + 66º + 66º = 180º ----> β = 48º
Sela P o ponto externo ---> ângulo C^PD = α é ângulo de vértice externo ---> α = (72º - 24º)/2 ---> α = 24º
α + β = 24º + 48º ----> α + β = 72º
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