Básico geometria

por ThaisP Qui 02 Jan 2014, 19:52

(UNIFEI) Um poliedro convexo de 48 arestas é formado somente por faces triangulares, quadrangulares, e hexagonais. Sabe-se que os números de faces triangulares, quadrangulares e hexagonais desse poliedro são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Determine o total de vértices desse poliedro
r: 30

eu conheço a fórmula v+ f = a + 2

só que não sei achar os dados para colocar nela.

por PedroCunha Qui 02 Jan 2014, 20:14

Veja:

número total de faces = 2A
a*3 + b*4 + c * 6 = 96

Mas do enunciado:

a/2 = b/3 = c/5 .:. b = 3a/2, c = 5a/2

Substituindo:

a*3 + (3a/2)*4 + (5a/2)*6 = 96
3a + 6a + 15a = 96
24a = 96
a = 4 .:. b = 6 .:. c = 10

Da relação de Euller:

v + f = a + 2
v + 20 = 48 + 2
v = 30

Att.,
Pedro

por ThaisP Qui 02 Jan 2014, 20:18

obrigada Pedro

por **ivomilton** Qui 02 Jan 2014, 20:33

ThaisP escreveu:(UNIFEI) Um poliedro convexo de 48 arestas é formado somente por faces triangulares, quadrangulares, e hexagonais. Sabe-se que os números de faces triangulares, quadrangulares e hexagonais desse poliedro são diretamente proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Determine o total de vértices desse poliedro
r: 30

eu conheço a fórmula v+ f = a + 2

só que não sei achar os dados para colocar nela.

Boa noite, Thais.

Será que este link resolve?

download.uol.com.br/vestibular/gabaritos/2007/unifei_mat.doc‎

Ver a questão 10.

Copie e cole o link, pois percebi que não abre diretamente.

Um abraço.