Limite básico

por Rocky Balboa Sex 31 Mar 2017, 17:09

$\\ lim \quad \frac{\sqrt[4]{2x} - 1 }{\sqrt{2x-1}} \\ x\rightarrow \frac{1}{2}$

resposta: 0

por **Euclides** Sex 31 Mar 2017, 17:23

por Rocky Balboa Sex 31 Mar 2017, 19:00

Euclides escreveu: $\\x>0,\;\;\;\text{fa\c{c}a: }2x=y^4\;\;se\;\;x\to\;\frac{1}{2}\;\;\;\;\;y\to 1\\\\\\\lim_{y\to1}\left (\frac{\sqrt[4]{2x}-1}{\sqrt{2x}-1} \right )\to\;\lim_{y\to1}\left (\frac{y-1}{y^2-1} \right )=\lim_{y\to1}\left (\frac{y-1}{(y+1)(y-1)} \right )=\frac{1}{2}$

Por que $\sqrt{2x - 1}$

virou

$\sqrt{2x} - 1$

por **Forken** Sex 31 Mar 2017, 21:11

\;\;\;\\\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{\sqrt[4]{2x}-1}{\sqrt{2x-1}}=\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{0}{0}= \frac{0}{0}\Rightarrow\\\\\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{(\sqrt[4]{2x}-1)'}{(\sqrt{2x-1})'}\Rightarrow\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}\frac{\frac{1}{2\cdot \sqrt[4]{\left(2x\right)^3}}}{\frac{1}{\sqrt{2x-1}}}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\lim_{x\rightarrow \frac{1}{2}}0=0