Limite trigonométrico básico

por Rocky Balboa Sex 31 Mar 2017, 14:04

$\\ lim \quad \frac{sin(sin2x)}{x} \\ x\rightarrow 0$

resposta: 2

por **Forken** Sex 31 Mar 2017, 17:32

\\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(sen2x)}{x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{0}{0}=\frac{0}{0}\Rightarrow \\\\\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{[sen(sen2x)]'}{x'}\Rightarrow \\\\ \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cos \left(\sin \left(2x\right)\right)\cos \left(2x\right)}{1}= \lim_{x\rightarrow 0} 2=2

por Rocky Balboa Qui 06 Abr 2017, 20:20

Forken escreveu:\\\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(sen2x)}{x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{0}{0}=\frac{0}{0}\Rightarrow \\\\\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{[sen(sen2x)]'}{x'}\Rightarrow \\\\ \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\cos \left(\sin \left(2x\right)\right)\cos \left(2x\right)}{1}= \lim_{x\rightarrow 0} 2=2

Valeu, tem algum jeito de fazer sem L'H?

por **mauk03** Qui 06 Abr 2017, 20:59

Usando o limite fundamental $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin f(x)}{f(x)}=1$ , se $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$ :
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin (\sin 2x)}{x}=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin (\sin 2x)}{\sin 2x}\frac{\sin 2x}{2x}$ $=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin (\sin 2x)}{\sin 2x}\cdot \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{2x}=2\cdot 1\cdot 1=2$