log- básico

por mari Ter Ago 02 2016, 09:31

$\frac{1}{2}= log^{2}_{4}x$

Como posso continuar?

gab.:

ps. quando eu passo a potência (no caso 2) para o outro lado da equação sempre se transforma em √2? Segue: $\frac{\sqrt{2}}{2}=log_{4}x$

Ou apenas fica $\sqrt{\frac{1}{2}}=log_{2}x$ ?

Porque comparando com este outro caso, segue: $\left (log_{2}x \right )^{2}=2\rightarrow log_{2}x=\sqrt{2} \rightarrow 2^{\sqrt{2}}=x$

só colocamos a raiz sem alterar o radicando...

por **Willian Honorio** Ter Ago 02 2016, 11:22

Sim, é questão de bom senso desenvolver os membros que possuem raiz.

$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}\,\,racionalizando,\,multiplicando\,o\,denominador\,e\,o\,numerador\,por\,\sqrt{2}\\\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

É muito recomendável aplicar e conhecer as propriedades de radiciação e potenciação antes do estudo de logaritmos, com toda a certeza será de grande auxílio e necessário.

Abraços!