Derivada do quociente (básico do básico)

por tiatalli Sáb 19 Dez 2015, 01:30

Como transformar uma função que tem mais de uma letra em uma derivada?

$y=\frac{x^{5}}{a+b}-\frac{x^{2}}{a-b}-x$

Eu sei que a fórmula da derivada do quociente é:

$y'=\frac{a'b-ab'}{b^{2}}$

Logo:

$y'=\frac{\left ( 5x^{4} \right )\left ( a+b \right )-\left ( x^{5} \right )\left ( a+b \right )'}{\left ( a+b \right )^{2}}-\frac{\left ( 2x \right )\left ( a-b \right )-\left ( x^{2} \right )\left ( a-b \right )'}{\left ( a-b \right )^2}-1$

A pergunta que não quer calar: como eu derivo o (a+b)' e (a-b)'.
Eu me perdi porque me acostumei a derivadas de apenas uma letra.

"a" e "b" são constantes assim como letra "x", certo? E no caso valeriam zero?

Caso sim, eu faria:

$y'=\frac{\left ( 5x^{4} \right )(a+b)}{(a+b)^2}-\frac{(2x)(a-b)}{(a-b)^{2}}-1$

$y'=\frac{5x^{4}}{\left ( a+b \right )}-\frac{2x}{\left ( a-b \right )}-1$

por **Euclides** Sáb 19 Dez 2015, 20:44

- Se a derivada que você vai tomar é em relação a x
- Se a e b são constantes

$\\y=\frac{x^5}{a+b}-\frac{x^2}{a-b}-x\;\;\;\;\to\;\;\;y=kx^5-mx^2-x$

só há que derivar a variável,

$\\y=\frac{x^5}{a+b}-\frac{x^2}{a-b}-x\;\;\;\;\to\;\;\;\frac{d}{dx}\left (\frac{x^5}{a+b}-\frac{x^2}{a-b}-x \right )\\\\\Rightarrow \;\frac{5x^4}{a+b}-\frac{2x}{a-b} -1$

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