Derivada (regra quociente)

por TrailRunner Seg 24 Fev 2020, 19:34

Fala galera.
Alguém poderia me ajudar a derivar a seguinte função?

y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x{\sqrt{x}}}

Desde já agradeço.

por IgorMathBr Seg 24 Fev 2020, 19:55

por **Giovana Martins** Seg 24 Fev 2020, 19:57

\\\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\left [\frac{(x^2-1)^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \right ]\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x^{\frac{3}{2}}\frac{d}{dx}[(x^2-1)^{\frac{1}{2}}]-(x^2-1)^{\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}(x^{\frac{3}{2}})}{(x^{\frac{3}{2}})^2}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x^{\frac{3}{2}}\left [\frac{x}{(x^2-1)^{\frac{1}{2}}} \right ]-(x^2-1)^{\frac{1}{2}}\left ( \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \right )}{x^3}\\\\
\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}}}{(x^2-1)^{\frac{1}{2}}}-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}(x^2-1)^{\frac{1}{2}}}{x^3}