Calcule o valor da expressão

1^3 -2^3 - 3^3 +4^3+5^3 - 6^3 -7^3 + 8^3 +9^3 +...+ 29^3 - 30^3 - 31^3 +32^3

Separe essa expressão assim:

S = (1³ - 3³) + (5³ - 7³) + ... + (29³ - 31³)
R = -(2³ - 4³) - (6³ - 8³) - ... - (30³ - 32³)

Então, o valor V da expressão é:

V = S + R

Temos:



Assim,



Resolvendo os parênteses, usando que (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, temos:



Ficou fácil. Por somatório de PA:

Cara eu viajei na resolução.Eu não consegui entender como vc fez pra chegar naquela equação que expressa a sequencia,tipo ela só vale pra qndo x=1 ou qualquer valor e da onde vc tirou que o termo final é 366 e que existem 8 termos na sequencia??

Você não sabe o que é um somatório?

Bom, então olha:


Perceba que a sequência em questão é dada da seguinte forma:

um numero ao cubo menos seu sucessor ao cubo menos seu seguinte sucessor ao cubo mais o próximo sucessor ao cubo.. aí continua

Assim:

(1³ - 2³ - 3³ + 4³) + (5³ - 6³ - 7³ + 8³) + .... + (29³ - 30³ - 31³ + 32³)

Cada parênteses desse pode ser escrito da seguinte forma:
x³ - (x + 1)³ - (x + 2)³ + (x + 3)³
Concorda? No primeiro parênteses, x =1, no segundo x = 5, ..., no ultimo x = 29.

Resolvendo, x³ - (x + 1)³ - (x + 2)³ + (x + 3)³ = 12x + 18
Então no lugar de cada parênteses, com o devido valor de x, você pode colocar:

(12*1 + 18) + (12*5 + 18)  + ... + (12*29 + 18) = 12(1 + 5 + 9 + ... + 29) + 8*18 = 12*(1 + 29)*8/2 + 8*18 = 8(6*30 + 18) = 8*18*11 = 1584

ahhhh agr consegui compreender..Po na hora em que eu vi a resolução nem me liguei no somatório ,eu realmente não conhecia as suas propriedades mas eu pesquisei e agora consegui compreender as duas resoluções muito obrigado ramonss