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Olimpíada do Pará 2003

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Olimpíada do Pará 2003 Empty Olimpíada do Pará 2003

Mensagem por iaguete Sáb 28 Dez 2013, 18:47

Prove que :
Olimpíada do Pará 2003 Gif.latex?%5Cfrac%7B2001%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B2000%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B1999%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1998%7D%7B5%7D+...-%5Cfrac%7B2%7D%7B2001%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2002%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1002%7D+%5Cfrac%7B3%7D%7B1003%7D+%5Cfrac%7B5%7D%7B1004%7D+..

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Olimpíada do Pará 2003 Empty Re: Olimpíada do Pará 2003

Mensagem por fantecele Dom 20 Dez 2020, 09:32

gif.latex?\\K=\frac{2001}{2}-\frac{2000}{3}+\frac{1999}{4}-\frac{1998}{5}+...-\frac{2}{2001}+\frac{1}{2002}\\\\K=\frac{1}{2}.\left&space;(&space;2001+\frac{1999}{2}+\frac{1997}{3}+...+\frac{1}{1001}&space;\right&space;)-\frac{2000}{3}-\frac{1998}{5}-...-\frac{2}{2001}\\\\2K=2001+\frac{1999}{2}+\frac{1997}{3}+...+\frac{1}{1001}-\frac{4000}{3}-\frac{3996}{5}-...-\frac{2}{2001}\\\\2K=2001+\frac{1999}{2}-\frac{2003}{3}+\frac{1995}{4}-\frac{2003}{5}+...-\frac{2003}{1001}-\frac{2000}{1003}-...-\frac{4}{2001}
gif.latex?\small&space;\\2K=2001+\frac{2001}{2}-1-\frac{2000}{3}-1+\frac{1999}{4}-1-\frac{1998}{5}-1+...-\frac{1002}{1001}-1-\frac{2000}{1003}-...-\frac{4}{2001}\\\\2K&space;=&space;2001&space;+&space;\frac{2001}{2}-\frac{2000}{3}+\frac{1999}{4}-\frac{1998}{5}+...-\frac{1002}{1001}+\frac{1001}{1002}-\frac{1000}{1003}+...-\frac{2}{2001}+\frac{1}{2002}\\\\\text{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}-\frac{1001}{1002}+\frac{1000}{1003}-...+\frac{2}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{2000}{1003}-...-\frac{4}{2001}-1000\\\\2K=1000+k-\frac{1001}{1002}-\frac{1000}{1003}-\frac{999}{1004}-...-\frac{2}{2001}-\frac{1}{2002}\\\\K=\frac{1}{1002}+\frac{3}{1003}+\frac{5}{1004}+...+\frac{2001}{2002}

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