Olimpíada do Pará-2003

por iaguete Sáb 28 Dez 2013, 15:41

Se a²=7b+51 e b²=7a+51, onde a e b são números reais distintos, determine o valor do produto ab.

gabarito:-2

Eu fiz o seguinte, como 51=51 , fica que a²-7b=b²-7a --> a²-b²=7b-7a ----> (a+b)(a-b)=-7(a-b)
(a+b)=-7 --> a=-7-b

ai substitui na primeira equação o b:
(-7-a)²=7b+51
49+14b+b²=7b+51
b²+7b-2=0
Delta: 49-4.1.-2= raiz de 57 .. Dai por diante a questão fica estranha, não consigo ver um erro nela até então.

por Luck Sáb 28 Dez 2013, 17:50

É só continuar.. resolvendo essa equação vc acha b= (-7 ±√57)/2
a = -7 - b
a=(-7∓√57)/2

ab = (-7 ±√57)(-7 ∓ √57)/4
ab= (49 -57)/4
ab = -2

por iaguete Sáb 28 Dez 2013, 18:03

Luck escreveu:É só continuar.. resolvendo essa equação vc acha b= (-7 ±√57)/2
a = -7 - b
a=(-7∓√57)/2

ab = (-7 ±√57)(-7 ∓ √57)/4
ab= (49 -57)/4
ab = -2

Eita ! HAHAHA. por medo não continuei a conta, mas valeu luck Smile

por **maico33LP** Sáb 28 Dez 2013, 18:54

Fala sério kkkk poxa eu tentei também, cheguei até encontrar o a. Estava pretendendo subistituir na equação e encontrar o b, sendo que podia fazer a mesma coisa e aí só multiplicar. Ótima questão

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