Movimento circular

Um observador A encontra-se no centro da praça da Espanha, na cidade de Guatemala, observando o movimento de dois motociclistas, B e C. Esses motociclistas descrevem trajetórias circulares em torno de A, no mesmo sentido, e de raios Rb = 35m e Rc = 60m. O observador A verifica que o motociclista B demora Tb = 10s para completar uma volta, enquanto o motociclista C demora Tc = 16s. Determine o tempo mínimo, a partir do instante inicial (quando estão alinhados de forma horizontal, de modo que a ordem seja A, B e C para a direita) até que A, B e C estejam alinhados novamente, movendo-se B e C no mesmo sentido.

****** De acordo com o gabarito, a resposta é 80/3s.
Pensei em fazer de modo igual àqueles que tratam do MRU, só que utilizando o MCU. Daí colocaria uma moto como referencial e utilizaria a velocidade relativa para uma delas. Mas não está dando certo...  ='[

Elcio, o gabarito é 80/3s.
Alguém poderia mostrar como resolver?
Obrigada. : )

O movimento na trajetória mais interna é mais rápido  



de modo que o que o mais rápido andou é igual a tudo o que o mais lento andou mais uma volta:




Ilustração em escala real

Euclides, obrigada!
Mas teria como descobrir esse 2pi de forma algébrica?
Ou seria sempre 2pi visto que as velocidades são diferentes? Se tivesse vb = 2pi/10 e vc = 2pi/11 seria 2pi também o deslocamento angular que b percorreria mais que c?
Como eu poderia provar isso - se for verdadeiro - algebricamente? (caso em uma prova se pedisse, por exemplo)
Obrigada.
: )

allana.52 escreveu:Mas teria como descobrir esse 2pi de forma algébrica?

Não há demonstração. Isso decorre racionalmente da compreensão do fato.

1) dois móveis estão numa estrada reta, separados por uma distância d, sendo o de trás o mais rápido.

a condição de que o outro seja alcançado impõe que no mesmo intervalo de tempo o que estava atrás percorra a distância que os separa e mais o que o outro andou nesse tempo.

2) é exatamente o que ocorre numa trajetória circular onde dois móveis partem do mesmo ponto:

a distância que os separa é uma volta completa. O mais rápido deve percorrer  distância que os separa e mais o que o outro andou nesse tempo.

Em Física a metemática descreve fenômenos reais cuja existência nem sempre pode ser provada matematicamente. Uma pedra largada de uma certa altura na Terra cairá radialmente no sentido do centro da Terra. As equações de Newton não provam, apenas descrevem o fenômeno, que só pode ser provado experimentalmente.

pessoal, a letra a dessa questão é assim:

Calcule o menor número de voltas completas de B e C, contadas a partir do instante inicial, para que essa mesma configuração se repita.

gab: 8 e 5, respectivamente;

gostaria de saber por que a resposta não é 2 e 1, ja que em cerca de 26 seg eles se encontram, como é possível dar 8 e 5 voltas nesse tempo

mmc(10, 16) = 80

B ---> nB = 80/10 ---> nB = 8 voltas
C ---> nC = 80/16 ---> nC = 5 voltas

Obs.: depois de 26 s eles NÃO dão voltas completas (eles apenas estão lado a lado)