Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 19

por ReplayBr Ter 17 Dez 2013, 12:15

Um cubo possui diagonal de face com √32cm, medida igual à altura de um prisma regular de base triangular com aresta da base medindo 4cm. Encontre a área total de cada Poliedro.

Cubo: 96 m^2.
Prisma regular : 8(√3 + 6√2)

Eu cheguei que o lado do cubo vale 4.
Area Total : 96 m^2

OK!

Agora travei na parte do prisma.

Se eu sei que ele tem altura de √32 isso significa que = 4√2
Area Lateral : 4√2 * 3 * 4 = 48√2
Area da Base: $Area da base = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$Area da base = 2 \frac{4^2\sqrt{3}}{4} \Rightarrow 8\sqrt{3}$

Não consiga chegar na maldita resposta. Acho que estou errando em alguma coisa.

XD = A resposta do livro tava fatorada, dai o motivo de eu não achar a mesma resposta xD, valeu pela ajuda.

por vzz Sáb 21 Dez 2013, 05:36

Seja x o lado do cubo.

Diagonal da face do cubo = xV2

V32=xV2

x = 4cm

Área total do cubo = 6a²

At = 6*4² ---> 96 cm²

Agora o prisma triangular:

Área total é dada por 3 vezes a área lateral de um retângulo + 2 vezes área da base , que é um triângulo equilátero. Lembrando que é sabido do enunciado que a altura do prisma vale V32.

At = 3*4*V32 + 2 * 4²V3/4

V32 = V16 * V2 = 4V2

At = 48V2 + 8V3

Colocando em evidência o 8.

At = 8(V3 + 6V2) cm²

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