Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 27

Um prisma reto de altura 10cm tem como base um triângulo isósceles com hipotenusa de 6√2. Determine a área lateral, a área total e o volume desse prisma.

Resposta escreveu:
Al= (120+60√2) cm^2. At=(138+60√2)cm^2.
Volume: 160cm^3.
Correção: O volume correto é 180cm^3.

O que eu não entendo é, eu posso afirmar que o triângulo é Triângulo Retângulo também, já que ele tem uma hipotenusa ?

Outra duvida: Todo triângulo que tem hipotenusa tem obrigatoriamente 90 graus ?

Olá Replay,

A hipotenusa designa o maior lado em um triângulo "retângulo", é o lado oposto ao
ângulo de 90°.

O enunciado da questão está confuso pois afirma que o triângulo é "isósceles" e possui hipotenusa, por favor confirme-o.

Pelo que eu entendi, é um triângulo retângulo de ângulo 45º, 45º e 90, ou seja, tem dois lados iguais e a hipotenusa mede "lado√2"

2l² = 36.2

lado = 6

Area Lateral = 2.6.10 + 6√2.10 = 120 + 60√2


Volume = Ab.H = 18.10 = 180


Area Total = 2Ab + Al = 2.18 + 120 + 60√2 = 156 + 60√2


Certeza que o gabarito está certo?

Aqui está a questão devidamente digitalizada.
O livro utilizado foi Volume Único Iezzi ( Se essa informação tem alguma relevância já não sei).
Atenção: Ao olhar o Gabarito realmente havia um erro, o volume é 180cm^3.

Desculpe pelo erro, juro que não vai mais acontecer.

A questão realmente está muito confusa. Triangulo isósceles não possui hipotenusa, ao menos que o enunciado da questão esteja considerando que a altura do triangulo esteja traçada. Assim a hipotenusa é um dos dois lados iguais do triângulo e você não pode concluir mais nada além do que: h^2+(b^2)/4=6V2. Se você considerasse que b/2=h=6, teria um volume de 360cm^2. Onde b é a base e h a altura.

Se trocar-mos isósceles por isósceles e retângulo no enunciado, teremos que: b=h=6. A área resultaria em 6*6/2=18, e o volume seria claramente 180cm^3. 
Acredito que a questão queira deixar subtendido que é um triangulo isósceles e retângulo simultaneamente falando que ele possui uma hipotenusa.

De qualquer forma acho que a questão ficou incompleta.

Então eu posso deduzir que é ao mesmo tempo retângulo e isósceles com ângulo de 45° ?

Sim, pode, mas continua errado o gabarito da área total