Geometria Espacial Iezzi - Prismas. Ex: 18

por ReplayBr Ter 17 Dez 2013, 10:40

Determine a diagonal de um paralelepípedo, sendo 34m^2 sua área total e 32m a soma das medidas de todas as suas arestas.
Resposta: √30

Inicialmente não sei como começar, postem uma parte ou um raciocínio para eu tentar fazer.

por **Jose Carlos** Ter 17 Dez 2013, 11:10

Seja D a diagonal do paralelepípedo e d a diagonal da base do paralelepípedo

Expresse "d" e "D" em função das arestas

Observe os dados da questão:

Área total = 34 -> 2ab + 2ac + 2bc = 34

D² = a² + b² + c²

- desenvolva o quadrado -> ( a + b + c )²

tente chegar à resposta.

por PedroCunha Ter 17 Dez 2013, 11:26

Outra maneira:

Soma de todas as arestas = 32
4a + 4b + 4c = 32
4 *(a+b+c) = 32
a+b+c = 8

Área total = 34
2ab + 2bc + 2ac = 34
2*(ab + bc + ac) = 34

Lembrando do produto notável:

a² + b² + c² = (a+b+c)² - 2*(ab + bc + ac)
a² + b² + c² = ( 8 )² - 34
a²+b²+c² = 30

D = √(a²+b²+c²)
D = √(30)

Att.,
Pedro