Explique a equação de vértice das parábolas

por lkzone Dom 01 Dez 2013, 11:54

Para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola usa-se duas fórmulas.
Gostaria de saber como foi possivel chegar nessas fórmulas -b/2a e -∆/4a
Se alguem poder explicar como foi possível chegar nessas fórmulas (o passo-a-passo para se chegar nelas sem precisar decorar), agradeço. Obrigado

por **Elcioschin** Dom 01 Dez 2013, 12:46

Equação da parábola: y = ax² + bx + c

Raízes ou zeros da função x' e x" ---> São as abcissas dos pontos onde o gráfico da função intercepta o eixo x.

A parábola é simétrica em relação à uma reta perpendicular ao eixo x, qua passa pelo seu vértice V(xV, yV). Logo, a abcissa do vértice é o ponto médio das raízes:

xV = (x' + x")/2

Das relações de Girard temos ----> x' + x" = - b/a ----> (x' + x")/2 = - b/2a ----> xV = - b/2a

Para calcular yV basta fazer x = xV na equação da parábola. Faça isto!

por **maico33LP** Dom 01 Dez 2013, 12:48

Bem, nunca cheguei a pensar como descobrir. Mas acredito que seja por simetria
Explique a equação de vértice das parábolas Untitled-4(72)

como as duas raízes x se dão por báskara, a metade entre a distância delas é o x do vértice.

Aí desobre-se o y do vértice.

Por exemplo x² - 7x + 10

Tem raízes 5 e 2.

O x do vértice é -(-7)/2 = 7/2.

A simetria também se faria 5+2/2 = 7/2