Me explique esta solução, não sei o que ele fez com x.

por alexandre8122 Sex 04 Jun 2010, 16:26

Um bloco de massa 50g realiza um M.H.S. de modo que em x=8 cm sua aceleração é máxima vale 1,5m/s²

Pergunta-se qual o valor de energia total do corpo 20s após iniciar o movimento?

m=50x10^-3 kg
Xm= 4x10^-2 m
a=1,5 m/s²

Solução.

se
m.a=-kx então
(50.10^-3)(1.5)=-kx
logo
0,075=-kx
7,5.10^-2=-kx

resposta k=7,5 N/m ( eu não entendi o que fez com o x ou quem é este x, não seria ele 4cm?).

Em=[7,5(4x10^-2)²]/2=6x10^-3 J

por **boris benjamim de paula** Sex 04 Jun 2010, 19:28

a questão falou em aceleração maxima ,quando x=8.

por **Euclides** Sex 04 Jun 2010, 21:27

Me explique esta solução, não sei o que ele fez com x. Trikn

Em qualquer instante ou posição a energia total do sistema oscilante é constante (conservação da energia mecânica).

$E_M=E_{pot}+E_{cin}$

Veja pela figura que a aceleração máxima acontece na elongação máxima, momento em que a velocidade é zero e portanto

$E_M=E_{pot}$

basta calcular a energia potencial elástica na posição de elongação máxima. Usando a segunda lei de Newton e sabendo que a força é dada pela lei de Hooke

$\\F=ma\to kx=ma\to k=\frac{ma}{x}\\\\E_{pot}=\frac{kx^2}{2}\to E_{pot}=\frac{max}{2}\Rightarrow E_{pot}=\frac{5.10^{-2}.1,5.8.10^{-2}}{2}\\\\ {\color{red} E_{pot-max}=E_T=3.10^{-3}\,J}$