Esferas
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Esferas
por hwcv Sex 29 Nov 2013, 13:42
(UFPE-1995) Quatro bolas esféricas de raio (3√2)/2 cm cada, estão dispostas sobre uma mesa plana de forma que seus centros formam um quadrado de lado igual a 3√2 cm. Uma quinta bola, de mesmo raio, é colocada sobre estas quatro bolas tangenciando as mesmas. Seja ∏ o plano que é tangente a esta quinta bola e paralelo à mesa. Se d, em cm, é a distância do plano ∏ à mesa, determine o valor de (√2 -1)d.
hwcv- Iniciante
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Re: Esferas
por Elcioschin Sex 29 Nov 2013, 22:12
Seja r = 3√2/2
Os centros das 5 constituem um tetraedro regular de aresta a = 2r
A diagonal da base mede 2r.√2 e altura do tetraedro vale h² = a² - (r.√2)² ----> h = r.√2
d = r + h + r ----> d = r + r.√2 + 2 ----> d = r.(2 + √2) ---> d = (3√2/2).(2 + √2) ---> d = 3.(√2 + 1)
d.(√2 - 1) = 3.(√2 + 1).(√2 - 1) = 3.(2 - 1) = 3
Os centros das 5 constituem um tetraedro regular de aresta a = 2r
A diagonal da base mede 2r.√2 e altura do tetraedro vale h² = a² - (r.√2)² ----> h = r.√2
d = r + h + r ----> d = r + r.√2 + 2 ----> d = r.(2 + √2) ---> d = (3√2/2).(2 + √2) ---> d = 3.(√2 + 1)
d.(√2 - 1) = 3.(√2 + 1).(√2 - 1) = 3.(2 - 1) = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Esferas
por hwcv Sáb 30 Nov 2013, 16:32
Obrigada Elcioschin.
Obs.: Os centros constituem uma pirâmide regular de base quadrada.
Obs.: Os centros constituem uma pirâmide regular de base quadrada.
hwcv- Iniciante
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