Aritmética - (número de divisores)

por William Lima Qui 28 Nov 2013, 10:41

O número N = 2^15 + 2^15 + 2^15 + ... + 2^15 é formado por 15 parcelas, todas iguais. Determine a quantidade de divisores positivos de N.

Gabarito: 64

por **maico33LP** Qui 28 Nov 2013, 11:02

Se são 15 parcelas, teremos 15.2^15

Ao fatorarmos esse número faremos:

15.2^15 | 2^15
15 1 | 3
5 | 5
1 |
|
|

Agora só resta contar este fatores por meio da análise combinatória. Sempre somamos mais um ao expoente do fator.

Então, são 16 fatores de 2^15
São 2 fatores de 3¹
São 2 fatores de 5¹

16.2.2 = 64

por **ivomilton** Qui 28 Nov 2013, 12:50

William Lima escreveu:O número N = 2^15 + 2^15 + 2^15 + ... + 2^15 é formado por 15 parcelas, todas iguais. Determine a quantidade de divisores positivos de N.

Gabarito: 64

Boa tarde, William.

Como são 15 parcelas iguais, fica:
N = 15 * 2^15
15 = 3*5
N = 2^15 * 3 * 5

Número de divisores de N = (15+1)(1+1)(1+1) = 16*2*2 = 64

Um abraço.