Função seno

por Tatila Lobato Seg 18 Nov 2013, 00:10

Sendo f(x) = seno(x-pi),quais são os valores de m para que possamos ter f(x)= 3m - 4 ?
resposta :1 ≤ m ≤ 5/3
ajudem por favor

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 00:38

Veja:

f(x) = sen (x - pi)
f(x) = senx * cos pi - cosx * sen pi
f(x) = -senx

Comparando:

f(x) = 3m - 4
-senx = 3m - 4
-3m + 4 = senx

Analisando o intervalo de valores possíveis para o sen:

-1 ≤ senx ≤ 1

Substituindo:

-1 ≤ -3m + 4 ≤ 1
3 ≤ -3m ≤ 5
1 ≤ -m ≤ 5/3 --> Multiplicando por -1
-1 >= m >= -5/3
-5/3 ≤ m ≤ -1

Tem certeza do seu enunciado? Não seria f(x) = - sen(x - pi) ?

Att.,
Pedro

por Tatila Lobato Seg 18 Nov 2013, 00:46

É isso mesmo .
Não entendi a primeira parte da sua explicação .

por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 00:53

O enunciado é -sen (x - pi)?

Se for esse o caso, temos:

f(x) = -sen (x - pi)

Sabendo que a fórmula da diferença de dois arcos para o seno é da forma:

sen(a-b) = sena * cos b - cos a * senb

Descobrimos que:

sen(x-pi) = senx * cos pi - cosx * sen pi

Sabendo que cos pi = -1 e que sen pi = 0, temos:

sen(x-pi) = senx * -1 - cosx * 0
sen(x-pi) = -senx

Voltando em f(x):

f(x) = - (-senx)
f(x) = senx

O enunciado pede o valor de m para que possamos ter f(x) = 3m - 4. Substituindo f(x):

f(x) = 3m - 4
senx = 3m -4

Agora, sabendo que o intervalo de valores possíveis do seno é:

-1 ≤ senx ≤ 1

e substituindo o senx por 3m -4, temos:

-1 ≤ 3m - 4 ≤ 1 --> Somando 4
3 ≤ 3m ≤ 5 --> dividindo por 3
1 ≤ m ≤ 5/3 --> Resposta

É isso.

Qualquer dúvida é só perguntar.

Att.,
Pedro