Geometria Espacial - Dúvidas

por lucasbridi147 Dom 17 Nov 2013, 20:29

Estou estudando estruturas cristalinas e me deparei com dúvida que tem me tirado o sono!
Na foto (endereço no final do tópico) que se segue, como provar que a razão c/a vale aproximadamente 1.63? Como relacionar as arestas a e c com o raio das esferas centradas nos vértices?

Nota: No interior de cada célula existem 12 x (1/6) de esferas (nos vértices) + 3 esferas (no interior) + 2 x (1/2) esferas (na vertical) = 6 esferas

http://www.cimm.com.br/portal/conteudo/noticias/imagem/Image/con-500.jpg

Aguardo breve contato!
Obrigado desde já!

por **Elcioschin** Ter 19 Nov 2013, 12:22

Os centros de três bolinhas roxas e uma amarela constituem os vértices de um tetraedro regular de lado a e altura c/2.

Seja r o raio da circunferência circunscrita à base das roxas

a = 2.r.cos30º ----> a = 2.r.(√3/2) ----> a = r.√3 ----> a² = 3.r² ----> r² = a²/3

(c/2)² = a² - r² ----> c²/4 = a² - a²/3 ----> c² = 8a²/3 ----> c²/a²= 24/9 ---> c/a = 2.√6/3 ----> c ~= 1,633

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