Volume do Tetraedro
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Volume do Tetraedro
Um tetraedro regular é inscrito numa esfera de 12 cm de diâmetro.Obtenha o volume do tetraedro.
amms- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 25/06/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Volume do Tetraedro
existe uma fórmula que associa o raio da esfera com o volume do tetraedro, faz muito tempo que eu cheguei a vê-la ( e até então pensava que era inútil). Se não me engano é : Vol. = 8R3V3/33 = (8V3)x(R/3)3
Vol. = (8V3)x(6/3)3 = 8V3 x 8
Vol. = 64V3 cm³
confere com o gabarito?
Vol. = (8V3)x(6/3)3 = 8V3 x 8
Vol. = 64V3 cm³
confere com o gabarito?
88sude- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 04/02/2013
Idade : 29
Localização : Santo Andre, SP, Brasil
Re: Volume do Tetraedro
Eu não detenho o gabarito ,mas eu fiz dessa maneira ,veja e me diga se aparenta estar correto por favor.
Eu fiz o centro da esfera coincidindo com o baricentro do tetraedro ,dessa forma poderemos usar a propriedade que divide a altura na razão 3/4.Ae fazendo uma semelhança com a medida do raio e a altura é possivel encontrar o apótema da base do tetraedro. Ae dps com o apótema da base encontramos o lado do triângulo da base usando novamente o baricentro só que dessa vez da base do tetraedro.Ae com um lado conseguimos a altura pq a altura do tetraedro é igual lV6/3 .E a área da base é facil de achar pq é um triangulo equilatero..
O q vc acha??Ta certo ou errado??
Eu fiz o centro da esfera coincidindo com o baricentro do tetraedro ,dessa forma poderemos usar a propriedade que divide a altura na razão 3/4.Ae fazendo uma semelhança com a medida do raio e a altura é possivel encontrar o apótema da base do tetraedro. Ae dps com o apótema da base encontramos o lado do triângulo da base usando novamente o baricentro só que dessa vez da base do tetraedro.Ae com um lado conseguimos a altura pq a altura do tetraedro é igual lV6/3 .E a área da base é facil de achar pq é um triangulo equilatero..
O q vc acha??Ta certo ou errado??
amms- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 128
Data de inscrição : 25/06/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Volume do Tetraedro
Agradeço pela ajuda, mas ja consegui resolve-la
amms- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 128
Data de inscrição : 25/06/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Volume do Tetraedro
Desculpe pela demora, andei meio ocupado ultimamente ! Mas sim , creio que seja isso mesmo, poste se possível a resolução aqui, e aproveitando que você conseguiu resolve-la , estaria minha resposta correta? (faz muito tempo que não vejo essa fórmula, queria conferir xD)
88sude- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 04/02/2013
Idade : 29
Localização : Santo Andre, SP, Brasil
Re: Volume do Tetraedro
achei mesma coisa do 88sude, porém o gabarito informa 96sqrt2 cm³, mas eu acho que ta errado esse gab
spawnftw- Mestre Jedi
- Mensagens : 799
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo
Re: Volume do Tetraedro
amms escreveu:Eu não detenho o gabarito ,mas eu fiz dessa maneira ,veja e me diga se aparenta estar correto por favor.
Eu fiz o centro da esfera coincidindo com o baricentro do tetraedro ,dessa forma poderemos usar a propriedade que divide a altura na razão 3/4.Ae fazendo uma semelhança com a medida do raio e a altura é possivel encontrar o apótema da base do tetraedro. Ae dps com o apótema da base encontramos o lado do triângulo da base usando novamente o baricentro só que dessa vez da base do tetraedro.Ae com um lado conseguimos a altura pq a altura do tetraedro é igual lV6/3 .E a área da base é facil de achar pq é um triangulo equilatero..
O q vc acha??Ta certo ou errado??
O raciocínio está correto, porém, constatei que por esse raciocínio o valor resultante também será 64√3.
Como a esfera está circunscrita no tetraedro, o raio se relaciona com a aresta da seguinte maneira:R=(a√6)/4
Mas pelo enunciado, r= 6. Então a= 4√6 -->AB = (a²√3)/4 --> AB=[(4√6)²√3]/4 --> AB= 96.√3/4 ---> AB= 24√3
A altura do tetraedro se dá pelo teorema de pitágoras entre 2/3 da altura do triangulo equilátero, a aresta do tetraedro e a altura H do tetraedro, que é o que queremos encontrar.
H= a√6/3 ---> H= (4√6).(√6)/3 ---> H= 8
Assim, vol = AB.H/3 ---> (24√3.8 ) /3 ---> 64√3 cm³
No livro que estou usando o gabarito diz 96√2, porém conforme os amigos acima já conferiram, o gabarito do livro não confere.
Victor Luz- Mestre Jedi
- Mensagens : 775
Data de inscrição : 14/03/2017
Idade : 27
Localização : São Paulo - Brasil
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