Volume de tetraedro

Escolha 4 dos vértices de um hexaedro regular de volume V, de modo a formar um tetraedro. Calcule o volume do tetraedro em função de V.

Resposta: V/3

Obrigado !!!

Aresta do cubo = a ---> Volume do cubo ----> V = a³

Arestas laterais do tetraedro = a
Arestas da base do tetraedro = diagonal da face do cubo ----> d = a*\/2 ----> d² = 2a²

Altura da base do teeraedro ----> h = d*cos30º ----> h = a*\/2*(\/3/2) ----> h = a*\/6/2

Raio do círculo inscrito na base do tetraedro ----> R = (2/3)*h ----> R = a*\/6/3 ----> R² = (2/3)*a²

Altura do tetraedro ----> H² = a² - R² ----> H² = a² - (2/3)*a² ---> H² = a²/3 ----> H = a*\/3/3

Voume do tetraedro ----> V' = (1/3)*(d²*\/3/4)*H ----> Vt = (1/3)*(2a²*\/3/4)*(a*\/3/3) ---->

Vt = a³/6 ----> Vt = V/6

Favor conferir minhas contas