D.D.P. aproximada entre dois pontos a e b

por f2y9l0a6 Dom Nov 03 2013, 14:16

Lembre-se que o módulo do campo longe das extremidades de uma linha de carga longa, com densidade de carga linear uniformemente distribuída, é de aproximadamente

E ≈ λ/(2πεR)

onde R é a distância perpendicular a partir da linha de carga. O campo é sempre dirigido a partir da linha de carga (supondo λ positiva). Mostre que a diferença de potencial aproximada entre dois pontos a e b distantes dos extremos da linha de carga é

Va-Vb = (λ/2πε)*ln(Ra/Rb)

onde Ra e Rb são ambos muito menores do que o comprimento da linha de carga.

Alguém tem ideia de como iniciar isso ao menos?

por **Elcioschin** Dom Nov 03 2013, 14:30

Usando cálculo integral:

U = ∫ E.dR entre os limites Rb e Ra

U = ∫]λ/(2πεR)].dR

U = λ/(2πε) ∫(dR/R)

U = [λ/(2πε)].lnR ----> Aplicando os limites

U = [λ/(2πε)].(lnRa - lnRb)

U = [λ/(2πε)].ln(Ra/Rb)